5. 地图表示综述（Survey）

本文范围：地图表示谱系、近三十年里程碑、Autonomy 能力边界与选型依据。
公式与图层实现见 §3 Costmap2D · §4 GridMap；架构见 §1。

5.1 综述定位

维度	本文	其他文档
坐标变换、膨胀公式	不展开	§3.5–§3.8 · §4.6–§4.8
图层配置、API 时序	不展开	§0 指南 · §1
表示分类、历史、前沿	本文	—
Autonomy 内置能力	本文 §5.11	§2 组件总览

建议阅读顺序

角色	路径
选型 / 集成	§5.11 → §2 → §0.7 排错
算法研发	§5.3 分类 → §5.4 时间轴 → §5.5 表示族 → §3–§4 专题
背景调研	§5.4 → §5.5 → §5.13 前沿 → §5.14 参考文献

移动机器人导航依赖环境地图作为规划与感知的空间基准：

子问题	典型地图类型	Autonomy 模块	频率
全局定位	静态占据栅格	`MapServer`	一次性 / 低频
路径规划	2D 代价地图	`Costmap2D`	1–10 Hz
局部避障	滚动代价地图	`Costmap2D` (rolling)	5–20 Hz
地形感知	2.5D 多层栅格	`GridMap`	1–10 Hz
SLAM 建图	点云 / 子图	外部模块 → 注入	变化

SLAM / 文件 ──→ MapServer ──→ OccupancyGrid ──→ static_layer ──┐
激光 / 点云 ────────────────────────────────→ obstacle_layer ──┼──→ Costmap2D ──→ Planning
                                                              │
                                              inflation_layer ─┘

深度 / 点云 ──→ GridMap (elevation / slope / ...) ──→ [未来桥接]

5.2 地图表示的形式化

5.2.1 占据栅格（Occupancy Grid）

环境 $\mathcal{W} \subset \mathbb{R}^2$ 离散为 $N_x \times N_y$ 栅格，每格存储占据概率或标签：

\[ p(m_{ij} = \mathrm{occupied} \mid z_{1:t}) \]

典型输出：$o_{ij} \in \{-1, 0, \ldots, 100\}$（未知 / 自由 / 占据百分比）。

Autonomy 实现：MapServer 加载 YAML+PGM，StaticLayer 消费 OccupancyGrid。

5.2.2 代价地图（Costmap）

在占据栅格基础上引入通行代价 $c_{ij} \in [0, 255]$，使规划器不仅避开障碍，还能远离障碍：

\[ c_{ij} = f(d_{ij}^{\text{obs}}, r_i, \lambda) \]

其中 $d_{ij}^{\text{obs}}$ 为到最近障碍的距离，$r_i$ 为机器人内切半径，$\lambda$ 为衰减系数。

Autonomy 实现：Costmap2D + InflationLayer，指数衰减公式见 §3.8。

5.2.3 2.5D 多层栅格（Grid Map）

在 XY 平面维护多层浮点属性 $\{L_k\}$，第三维信息编码在层值中：

\[ \mathcal{M}_{2.5D} = \{ L_k(i,j) \mid k = 1,\ldots,K \} \]

典型层：高程 $z$、方差 $\sigma_z^2$、坡度、法向量、可通行性。

Autonomy 实现：grid_map::GridMap，ETH grid_map 架构。

5.2.4 其他表示（Autonomy 未内置）

表示	特点	典型应用
点云地图	精确 3D，数据量大	LOAM、LIO-SAM
八叉树 (OctoMap)	稀疏 3D 占据	无人机、机械臂
拓扑地图	节点+边，全局结构	多楼层、大范围
语义 / 场景图	物体、房间、关系	任务规划、人机交互
ESDF / TSDF	有符号距离场	Voxblox、实时避障
神经隐式 (NeRF/3DGS)	连续场、可微渲染	稠密 SLAM、仿真

5.3 表示分类全景

近年综述将机器人空间记忆按几何—语义—拓扑逐层叠加（metric → metric–semantic → metric–semantic–topological）。Autonomy 当前落在度量 2D/2.5D层，语义与拓扑需外部模块注入。

5.3.1 五维分类法

环境地图表示
├── 几何粒度：度量（栅格/点云/体素）· 拓扑（图）· 混合（SSH / 场景图）
├── 空间维度：2D · 2.5D · 3D · 隐式连续场
├── 语义层级：几何 only · 物体实例 · 房间/功能 · 开放词汇
├── 更新方式：静态 · 增量 SLAM · 滚动局部 · 动态物体剔除
└── 存储结构：稠密数组 · 稀疏树 · 子图 · 神经网络权重

5.3.2 方法—特性矩阵

表示族	代表	定位精度	规划直接可用	内存缩放	长期运维	Autonomy
2D 占据栅格	Elfes, Nav2 map_server	中	✅ 经 costmap	$O(N^2)$	静态优	✅ MapServer
2D 代价图	costmap_2d	中	✅	$O(N^2)$	动态融合	✅ Costmap2D
2.5D 多层栅格	grid_map	中–高	需桥接	$O(KN^2)$	地形优	✅ GridMap
3D 八叉树	OctoMap	高	需投影/3D 规划	稀疏	探索优	❌
子图 / 图优化	Cartographer, g2o	高	导出 2D	子图数	大规模 SLAM	外部注入
拓扑 / 外观	FAB-MAP, SSH	低–中	全局路由	$O(\text{places})$	回环检测	❌
度量–语义	Kimera, SuMa++	高	加权代价	中–大	任务语义	❌
3D 场景图	Hydra, 3D Scene Graph	高	高层规划	分层图	长期语义	❌
神经隐式	NeRF-SLAM, 3DGS-SLAM	高	研究中	权重体积	渲染/重建	❌

5.4 发展时间轴（1995–2025）

按五个历史阶段分块展示里程碑；完整对照见 §5.4.1。

概率度量建图 · 1995–2004

1996

Thrun 占据栅格综述

贝叶斯逆传感器模型，概率地图更新框架

1998

FastSLAM

Rao-Blackwellized 粒子滤波，$O(M\log K)$ 地标

2001

Topological SLAM

Choset & Nagatani，拓扑+度量混合

2004

Hybrid SSH

Kuipers，局部度量+全局拓扑

图优化与 3D 体素 · 2005–2014

2008

FAB-MAP

外观拓扑 SLAM，在线回环检测

2010

g2o / 图 SLAM

Grisetti 等，位姿图非线性优化标准框架

2013

OctoMap · grid_map

3D 概率八叉树；ETH 2.5D 多层栅格

2014

NDT-OM · ElasticFusion

正态分布变换占据；TSDF 稠密 RGB-D SLAM

工程栈与语义萌芽 · 2015–2019

2015

ORB-SLAM · Voxblox

特征视觉 SLAM；ESDF/TSDF 实时体素融合

2016

Cartographer

子图 + 扫描匹配，产品级 2D/3D SLAM

2017

SemanticFusion

CNN 语义注入 TSDF 体素地图

2019

3D Scene Graph

Armeni 等，统一语义+几何+相机

度量–语义与神经隐式 · 2020–2023

2020

NeRF · Kimera

神经辐射场；实时度量–语义 SLAM

2022

Hydra

增量构建 3D 场景图，房间级拓扑

2023

3D Gaussian Splatting

显式高斯原语，实时渲染与 SLAM 融合

2023

NeRF-SLAM / GS-SLAM

隐式/高斯 SLAM，稠密重建+定位

开放语义与动态场景 · 2024–2025

2024

Khronos

动态环境时空度量–语义 SLAM

2024

SNI-SLAM · SemGauss-SLAM

语义神经隐式 / 语义高斯 SLAM

2024

开放词汇地图

CLIP 类特征，自然语言查询地标

2025

Autonomy map

Nav2 costmap + ETH grid_map 工程融合

5.4.1 分阶段特征表

阶段	年代	代表方法	核心突破	局限
概率栅格	1985–1999	Occupancy Grid, EKF-SLAM	逆传感器模型、在线更新	$O(K^2)$ 地标、栅格内存
粒子与子图	2000–2014	FastSLAM, Cartographer, OctoMap	可扩展 SLAM、3D 稀疏体素	调参复杂、3D 规划难
图优化工程化	2010–2018	g2o, costmap_2d, Nav2	非线性优化、插件化代价图	仍以 2D 规划为主
语义与场景图	2017–2023	Kimera, Hydra, 3D Scene Graph	物体/房间/关系可查询	算力与标注成本
神经隐式	2020–至今	NeRF, 3DGS, 语义 NeRF	连续场、照片级重建	实时性、可编辑性、安全认证

5.5 表示族速览

以下各节为摘要；Autonomy 已实现类型见 §5.11，完整推导见 §3 · §4。

5.5.1 2D 度量栅格与代价图

占据栅格（Elfes 1989；Thrun 1996 概率框架）将环境离散为独立单元，用 log-odds 或 Beta 分布融合激光/声纳。代价图在占据基础上叠加距离相关代价，Nav2 costmap_2d（2008–）以插件链（static / obstacle / inflation）成为移动底盘事实标准。

里程碑	年份	贡献
Elfes, occupancy grids	1989	栅格感知与导航
Thrun, probabilistic mapping	1996	贝叶斯占据更新
nav2_costmap_2d	2008+	多层融合、滚动窗口

Autonomy：MapServer + Costmap2DWrapper。

5.5.2 3D 体素与距离场

OctoMap（Hornung et al., 2013）用八叉树存概率占据，显式建模 free / occupied / unknown。Voxblox（Oleynikova et al., 2017）在 TSDF/ESDF 上支持规划器梯度查询，优于 costmap 指数膨胀近似。

里程碑	年份	贡献
OctoMap	2013	稀疏 3D 概率地图
Voxblox	2017	实时 ESDF/TSDF 融合
NDT-OM	2013	大场景 NDT 占据图

Autonomy：VoxelLayer 将 3D 投影到 2D；完整 OctoMap/ESDF 未内置。

5.5.3 2.5D 多层栅格

grid_map（Fankhauser et al., 2014；ETH 2013 起）在固定分辨率 XY 栅格上堆叠命名浮点层，用循环 buffer 实现 $O(1)$ 滑动，适合高程、坡度、方差等地形量。

里程碑	年份	贡献
grid_map library	2014	2.5D 多层 + 插值
Traversability analysis	2014	坡度/台阶可通行性

Autonomy：GridMapWrapper；与 Costmap 桥接待恢复。

5.5.4 拓扑与混合地图

Spatial Semantic Hierarchy（Kuipers, 2000；混合扩展 2004）在局部用度量 LPM、全局用拓扑 place 图，解决大尺度歧义。FAB-MAP（Cummins & Newman, 2008）用外观词袋概率模型做 place recognition，复杂度线性于地点数。

里程碑	年份	贡献
SSH	2000	分层空间语义
Hybrid SSH	2004	局部度量+全局拓扑
FAB-MAP	2008	外观拓扑 SLAM

Autonomy 未内置；大规模园区可外部建拓扑图，局部仍用 Costmap2D。

5.5.5 度量–语义与 3D 场景图

Kimera（Rosinol et al., 2020）实时输出 mesh + 语义标签 + 位姿图。Hydra（Hughes et al., 2022；IJRR 2024 扩展）增量构建分层 3D 场景图：体素 → 物体 → 房间 → 建筑，支持回环优化。

里程碑	年份	贡献
SemanticFusion	2017	稠密语义 TSDF
Kimera	2020	开源度量–语义 SLAM
Hydra	2022–2024	实时 3D 场景图
Khronos	2024	动态环境时空语义

语义信息可通过 GridMap 自定义层或 costmap filter 间接注入；物体级场景图需外部管线。

5.5.6 神经隐式与 3D 高斯

NeRF（Mildenhall et al., 2020）用 MLP 编码辐射场，实现视角合成。3D Gaussian Splatting（Kerbl et al., 2023）用显式高斯原语达到实时渲染，催生 GS-SLAM、SplaTAM、语义高斯 SLAM 等。

里程碑	年份	贡献
NeRF	2020	隐式连续场景表示
NeRF-SLAM	2023	单目稠密 SLAM
3D Gaussian Splatting	2023	显式原语、实时渲染
Gaussian Splatting SLAM	2024	稠密 RGB-D SLAM

前沿方向是可查询、可编辑、可规划的神经地图，而非仅渲染；与 Autonomy 栅格栈的桥接尚在研究阶段。

5.6 地图表示对比

维度	OccupancyGrid	Costmap2D	GridMap 2.5D	OctoMap	场景图	NeRF/3DGS
维度	2D	2D	2.5D	3D	分层 3D	3D 隐式/显式
数值类型	int8	uint8	float 多层	float 概率	图+属性	网络/高斯
更新方式	静态/SLAM	插件融合	应用写入	概率射线	增量构建	优化拟合
规划用途	静态障碍	全局/局部	地形	3D 避障	任务级	研究中
内存	$O(N^2)$	$O(N^2)$	$O(KN^2)$	稀疏	$O(\text{obj}+\text{places})$	中–大
Autonomy	✅	✅	✅	❌	❌	❌

5.7 Costmap2D 图层体系

Autonomy 采用 Nav2 风格的插件化图层架构：

图层	输入	输出	合并模式
`static_layer`	OccupancyGrid	LETHAL / FREE	Max
`obstacle_layer`	LaserScan / PointCloud2	LETHAL / FREE	Max
`inflation_layer`	下层 lethal 种子	1–253 梯度	Max
`voxel_layer`	3D 点云	2D 投影	Max
`denoise_layer`	连通域过滤	去除小簇	Overwrite
`keepout_filter`	Filter mask	禁行区	Filter

更新流程：各层 updateBounds 累加矩形 → resetMap → 按序 updateCosts → filter 后处理。

详见 Costmap2D 文档。

5.8 膨胀算法的物理意义

膨胀层将离散障碍转化为连续代价场，使规划器自然产生安全裕度：

\[ c(d) = \lfloor 252 \cdot e^{-\lambda (d \cdot \Delta - r_i)} \rfloor \]

参数	物理含义	调大效果
$r_i$ (inscribed_radius)	机器人内切圆	更大不可进入区
$R$ (inflation_radius)	膨胀传播范围	更远仍保持高代价
$\lambda$ (cost_scaling_factor)	衰减速度	更快恢复自由

与 ESDF 的关系：膨胀代价是 ESDF 的指数近似，计算复杂度 $O(N \cdot R_{\text{cell}})$ vs ESDF 的 $O(N)$，但实现简单、与 Nav2 生态兼容。

5.9 GridMap 2.5D 的设计哲学

ETH grid_map 的设计目标：

多层解耦：不同传感器/算法写入不同层，互不干扰
循环 buffer：$O(1)$ 滑动窗口，无需全图 copy
连续插值：支持 sub-cell 精度查询
Eigen 集成：矩阵运算、滤波器无缝对接

2.5D vs 3D：不维护完整 3D 体素，而是用层值编码高度信息，在计算效率与表达能力间折中。

5.10 Autonomy map 模块定位

能力	状态	说明
静态地图服务	✅ 已实现	`MapServer`，YAML+PGM
2D 代价地图	✅ 已实现	Nav2 兼容，插件化图层
2.5D GridMap	✅ 已实现	ETH grid_map 封装
Costmap ↔ GridMap 桥接	❌ 未实现	`grid_map_costmap_2d/` 已注释
3D 体素地图	部分	`VoxelLayer` 投影到 2D
语义 / 场景图	❌	需外部模块

推荐选型：

场景	推荐组件
室内平面导航	Costmap2D（static + obstacle + inflation）
已知静态环境	MapServer + static_layer
动态障碍环境	+ obstacle_layer + 激光
越野 / 台阶	GridMap（elevation + slope）
窄通道 / 精确定位	减小 inflation_radius，禁用 denoise

完整决策树见 §2.3。

5.11 与 Planning 的耦合

Costmap2D 是 Planning 模块的核心输入：

Costmap2D (char map)
    │
    ├── NavFn: F_ij = 50 + 0.8 · c_ij → 导航势场
    ├── Dijkstra: 同上，强制 Dijkstra 传播
    └── Theta*: c ≥ 253 阻塞，LOS 检测

规划时复制 costmap 快照，避免与地图更新线程竞争。详见 Planning 架构。

5.12 影响因素与调参

因素	影响	调参方向
分辨率 $\Delta$	精度 vs 内存/速度	室内 0.05 m，室外 0.1–0.2 m
膨胀半径 $R$	安全裕度 vs 窄通道	0.35–0.55 m
更新频率	动态响应 vs CPU	5 Hz 通常足够
Rolling window	大地图内存	局部规划启用
denoise	噪声过滤 vs 薄墙保留	谨慎启用
footprint	碰撞模型精度	多边形优于圆形

5.13 前沿方向

方向	代表工作	与 Autonomy 关系
ESDF / TSDF 图层	Voxblox, FIESTA	可替代 inflation 指数近似，支持 CHOMP/梯度规划
grid_map ↔ costmap 桥接	grid_map_costmap_2d	代码已预留，elevation→traversability→cost
动态物体语义剔除	Khronos, DS-SLAM	减少动态障碍假阳性
3D 场景图	Hydra, ConceptGraphs	多楼层任务规划，非替代 2D costmap
开放词汇语义	CLIP-Fields, OpenScene	自然语言地标查询
神经隐式 SLAM	NeRF-SLAM, GS-SLAM, SNI-SLAM	稠密重建；规划接口未标准化
GPU 体素	OctoMap-RT, nvblox	大规模实时 3D 占据
地图–规划联合学习	Neural Planner + 隐式地图	安全可解释性仍待验证

工程侧近期优先（Autonomy 路线图）：(1) 恢复 traversability 桥接；(2) 可选 ESDF 图层；(3) 语义 filter 接入 GridMap 层；(4) 地图版本与配置协同管理。

5.14 参考文献

综述

里程碑论文（1995–2025 精选）

年份	论文	贡献
1996	Thrun, Probabilistic Robotics mapping survey	概率占据栅格框架
2002	Montemerlo & Thrun, FastSLAM	可扩展 RBPF-SLAM
2004	Kuipers, Hybrid SSH	度量–拓扑混合
2008	Cummins & Newman, FAB-MAP	外观拓扑 SLAM
2010	Grisetti et al., g2o tutorial	图优化 SLAM
2013	Hornung et al., OctoMap	3D 概率八叉树
2014	Fankhauser et al., grid_map	2.5D 多层栅格
2016	Hess et al., Cartographer	子图 SLAM
2017	Oleynikova et al., Voxblox	实时 ESDF
2020	Mildenhall et al., NeRF	神经辐射场
2020	Rosinol et al., Kimera	度量–语义 SLAM
2022	Hughes et al., Hydra	实时 3D 场景图
2023	Kerbl et al., 3D Gaussian Splatting	显式辐射场原语
2024	Schmid et al., Khronos	动态时空语义 SLAM

工程

5. 地图表示综述（Survey）

5.1 综述定位

5.2 地图表示的形式化

5.2.1 占据栅格（Occupancy Grid）

5.2.2 代价地图（Costmap）

5.2.3 2.5D 多层栅格（Grid Map）

5.2.4 其他表示（Autonomy 未内置）

5.3 表示分类全景

5.3.1 五维分类法

5.3.2 方法—特性矩阵

5.4 发展时间轴（1995–2025）

5.4.1 分阶段特征表

5.5 表示族速览

5.5.1 2D 度量栅格与代价图

5.5.2 3D 体素与距离场

5.5.3 2.5D 多层栅格

5.5.4 拓扑与混合地图

5.5.5 度量–语义与 3D 场景图

5.5.6 神经隐式与 3D 高斯

5.6 地图表示对比

5.7 Costmap2D 图层体系

5.8 膨胀算法的物理意义

5.9 GridMap 2.5D 的设计哲学

5.10 Autonomy map 模块定位

5.11 与 Planning 的耦合

5.12 影响因素与调参

5.13 前沿方向

5.14 参考文献

5.15 相关文档